Les simulations qui suivent illustrent les aspects les plus connus de la mécanique céleste tout en permettant à ceux qui le veulent d’expérimenter l'influence de divers paramètres.
- que se passerait-il si la masse de la terre était multipliée par deux ?
- que se passerait-il si la vitesse de la lune diminuait ?
- que se passe-t-il au voisinage des points de Lagrange ?
- est-t-il facile de se mettre en orbite autour de la lune ?
- comment minimiser le carburant pour lancer un satellite ?
Accélération
Le seul principe utilisé dans ces simulations est celui de la loi d'attraction universelle de Newton qui affirme que
la force d'attraction F que deux corps de masse M et m exercent l'un sur l'autre est donnée par
F=GMm/D2
où G est la constante d'attraction universelle et D la distance qui sépare les deux corps.
D'autre part, si l'on note « a » l'accélération de la masse « m », on sait que
a=F/m
d'où
a=GM/D2
Il faut remarquer que l'accélération ne dépend pas de la masse m !
La légende veut que pour prouver cela, Galilée fit tomber des objets de masses différentes du haut de la tour de Pise et qu'ils arrivèrent en même temps au sol.
Energie
Il est souvent fait mention de l'énergie cinétique et de l'énergie gravitationnelle qui sont illustrées par les photos suivantes
L'énergie cinétique... ou du moins ses conséquences après la rencontre avec le poteau.
Ci-dessous, l'énergie gravitationnelle du wagon augmente quand la grue le soulève.
Nous verrons que souvent, dans l'espace, la somme de ces deux énergies reste constante car il n'y a pas de frottements qui consommeraient l'énergie pour la transformer en chaleur.
L’énergie gravitationnelle encore appelée énergie potentielle est, par exemple, fournie au skieur par le remonte-pente. Elle est transformée en énergie cinétique ou énergie de mouvement lorsque le skieur dévale la piste.
Comment tracer une orbite?
Un objet soumis à la gravité voit sa vitesse déviée par l'accélération due à la gravité.
Sur le schéma ci-dessous, la vitesse du cycle de calcul précédent est représentée par la flèche verte (0-1). L'attraction due à la présence de l'étoile
est représentée par la flèche mauve, dirigée vers le centre de l'étoile
Sa grandeur est donnée par la loi de gravitation .
a=GM/D2
avec
G, constante de gravitation
M, masse de l'étoile
D, distance par rapport à l'étoile
Pour le cycle de calcul suivant, la vitesse est donnée par la mise bout à bout de la flèche mauve
et de la flèche verte du cycle précédent.
Le déplacement au cours de ce cycle de calcul est donné par la flèche jaune reliant les points 1 et 2
Pour le cycle suivant, l'attraction au point 2 est donnée par la flèche mauve que l'on additionne
en la mettant bout à bout avec la flèche jaune.
La résultante est la flèche bleue (1-2).
Au point 3, l'accélération est également donnée par la flèche mauve que l'on prolonge
par le flèche bleue jusqu'au point 4.
Le calcul de l'orbite sera d'autant plus précis que les flèches sont courtes (durée du cycle petite).
Le tracé est imprécis la trajectoire ne se referme pas.
Il faut adopter un cycle plus court de façon à limiter la longueur des déplacements (flèches vertes) entre chaque cycle.
Comment ajuster la durée du cycle de calcul?
En fait, votre ordinateur est tellement rapide qu'il est nécessaire de le freiner pour que l'on puisse suivre le mouvement !
On peut donc aisément modifier la durée d'un cycle en ajustant le freinage.
Sur cette vidéo la durée du cycle a été divisée par 6 par rapport à la précédente.
La trajectoire se referme quasi parfaitement, mais on observe une lente dérive de l'orbite,
c'est la précession que nous aborderons une prochaine fois.
Cette dernière vidéo permet de comparer les trajectoires calculées quand la durée du cycle est divisée par 6.
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