En astronomie on observe des résonances orbitales (entre orbites) et spin-orbitales (entre orbite et période de rotation).
L'exemple de résonance spin-orbitale le plus célèbre est celui de la lune qui fait un tour sur elle-même pendant qu'elle fait un tour de la terre et nous montre donc toujours la même face (résonance 1:1).
De même Mercure est en résonance spin-orbitale 3:2 autour du soleil : Mercure fait 3 tours sur lui-même pendant qu'il fait 2 tours du soleil.

Les résonances orbitales sont favorisées par l'excentricité des orbites. A certains moments les orbites, donc les planètes se rapprochent et exercent une influence sur l'orbite du partenaire.
Sur l'image ci-dessous, on voit bien comment le satellite S1 freine S2 si celui-ci tente de le dépasser (à gauche)
et comment S1 accélère S2 si celui-ci est en retard au rendez-vous (à droite).

Partant d'une situation donnée (conditions initiales), la résonance ne se mettra en place que progressivement.
Il faut donc observer un gand nombre d'orbites
C'est la raison pour laquelle j'ai "lâché les freins" : de façon à ne pas faire durer la vodéo trop longtemps.
Les satellites tournent tellement vite qu'on ne les aperçoit qu’épisodiquement.
On marque une pause lorsque le satellite vert, le plus lent, a fait 50 ou 100 tours de plus !

Dans le coin supérieur gauche, on affiche :
- le rapport, R, du nombre de tours (mauve/vert)
- le nombre de tours du satellite mauve
- le nombre de tours du satellite vert

Il est remarquable que dans le cas d'orbites qui se croisent, les satellites n'entrent jamais en collision Dans ce premier exemple, les deux orbites elliptiques sont parfaitement symétriques : pas de collision

Résonance 1:1

Mêmes conditions en augmentant la masse des satellites
Les orbites échangent (un peu) d'énergie : pas de collision

Résonance 1:1

Ce cas illustre bien l'effet stabilisateur de la résonance
Le demi grand axe de l'orbite verte a été augmenté de 10 pixels, il est passé de 350 à 360 tandis que celui de l'orbite mauve est resté à 350 pixels. En absence de résonance, le satellite vert devrait tourner moins vite que le mauve et une catastrophe devrait se produire tôt ou tard. On obvserve que la résonance stabilise le système, les deux satellites tournent à la même vitesse : pas de collision !!!

Résonance 1:1