Toutes les orbites étudiées ici ont un point commun P, de coordonnés x=300, y=0 situé à droite de l'étoile.
Elles ne diffèrent que par la vitesse tangentielle (vers le haut) en ce point.

Orbite circulaire
La vitesse en P doit être telle que la force centrifuge soit égale à la force gravitationnelle
Soient
v : vitesse du satellite
F_c : force centrifuge
F_g : force gravitationnelle
M_e : masse de l'étoile
M_s : masse du satellite
G : constante de gravitation
R : distance étoile-satellite

F_c=M_s.v²/R

F_g=G.M_s.M_e/R²

v=(G.M_e/R)^1/2

Dans le cas présent,
G=1
M_e=300
R= 300
d'où v=1

Orbite parabolique
Pour une orbite parabolique, l'énergie totale est égale à l'énergie potentielle à l'infini où la vitesse de la planète est nulle.
L'énergie potentielle est donnée par l'intégrale de la force d'attraction

F = mM/R²

E_p=-mMG/R

L'énergie cinétique est donnée par

E _c = mv²/2

elle est égale à la perte d'énergie potentielle de l'infini jusqu'à R

0 - ( -mMG/R)

donc

E_c = mv²/2 = mMG/R

d'où l'on tire

v = (2MG/R)^1/2

on voit donc que

v_parabole = 2^1/2 v _circulaire

soit v_parabole=1.4142 dans le cas présent

C'est le cas de la planète mauve.
Sur une orbite parabolique, une planète revient près de son étoile après un temps infini.
En pratique, c'est le cas des comètes issues du nuage de Oort qui regroupe les objets les plus éloignés du soleil (plus de 20.000 fois la distance terre-soleil)

Orbite elliptique

Pour toutes les vitesses inférieures à v_parabole, l'orbite est elliptique (ou circulaire). C'est le cas des planètes rouges.
C'est aussi le cas des comètes périodiques issues de la ceinture d'astéroïdes navigant entre Mars et Jupiter ou des objets de la ceinture de Kuiper située à 30 – 50 fois la distance terre-soleil. Les orbites elliptiques sont périodiques et l'origine des comètes qui suivent de type de trajectoire peut être déduite de leur période.

Orbite hyperbolique

Pour toutes les vitesses supérieures à v_parabole, l'orbite est hyperbolique. C'est le cas de la planète verte.
Ce pourrait être un objet extérieur au système solaire ou une comète accélérée par le passage à proximité d'une grosse planète.
Ces objets sont destinés à quitter le système solaire.