Les simulations qui suivent illustrent les aspects les plus connus de la mécanique céleste tout en permettant à ceux qui le veulent d’expérimenter l'influence de divers paramètres.
- que se passerait-il si la masse de la terre était multipliée par deux ?
- que se passerait-il si la vitesse de la lune diminuait ?
- que se passe-t-il au voisinage des points de Lagrange ?
- est-t-il facile de se mettre en orbite autour de la lune ?
- comment minimiser le carburant pour lancer un satellite ?
Accélération
Le seul principe utilisé dans ces simulations est celui de la loi d'attraction universelle de Newton qui affirme que
la force d'attraction F que deux corps de masse M et m exercent l'un sur l'autre est donnée par
où G est la constante d'attraction universelle et D la distance qui sépare les deux corps.
D'autre part, si l'on note « a » l'accélération de la masse « m », on sait que
La légende veut que pour prouver cela, Galilée fit tomber des objets de masses différentes du haut de la tour de Pise et qu'ils arrivèrent en même temps au sol.
Energie
Il est souvent fait mention de l'énergie cinétique et de l'énergie gravitationnelle qui sont illustrées par les photos suivantes
L'énergie cinétique... ou du moins ses conséquences après la rencontre avec le poteau.
Ci-dessous, l'énergie gravitationnelle du wagon augmente quand la grue le soulève.
Nous verrons que souvent, dans l'espace, la somme de ces deux énergies reste constante car il n'y a pas de frottements qui consommeraient l'énergie pour la transformer en chaleur.
L’énergie gravitationnelle encore appelée énergie potentielle est, par exemple, fournie au skieur par le remonte-pente. Elle est transformée en énergie cinétique ou énergie de mouvement lorsque le skieur dévale la piste.
Calcul de l'orbite
S'il n'y avait pas la présence d'une étoile ou d'une planète (cercle orange), la vitesse ne changerait pas
et l'objet se déplacerait en ligne droite.
L'attraction de l'étoile modifie la vitesse.
La vitesse du cycle de calcul précédent est représentée par la flèche verte (0-1). L'attraction due à la présence de l'étoile est représentée par la flèche mauve, dirigée vers le centre de l'étoile
Sa grandeur est donnée par la loi de gravitation (voir plus haut).
Pour le cycle de calcul suivant, la vitesse est donnée par la mise bout à bout de la flèche mauve
et de la flèche verte du cycle précédent.
Le déplacement au cours de ce cycle de calcul est donné par la flèche jaune reliant les points 1 et 2
Pour le cycle suivant, l'attraction au point 2 est donnée par la flèche mauve que l'on additionne
en la mettant bout à bout avec la flèche jaune.
La résultante est la flèche bleue (1-2).
Au point 3, l'accélération est également donnée par la flèche mauve que l'on prolonge
par le flèche bleue jusqu'au point 4.
Le calcul de l'orbite sera d'autant plus précis que les flèches sont courtes (durée du cycle petite).
Dans les simulations présentées ici on compte environ 10 cycles par seconde.
Sur cette vidéo
- les traits verts représentent la vitesse
- les traite mauves l'attraction de l'étoile
- les traits vert, puis rouge sont une copie de la vitesse au cycle précédent
- la somme (mise bout à bout) des traits mauves et rouges figurent la vitesse du cycle suivant
L'ensemble des traits verts figurent la trajectoire qui ne se referme pas car la durée du cycle (longueur des traits) est trop importante
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